工程质量监督机构在监督过程中发现存在严重质量问题时，有权责令建设单位停止施工并进行整改。

工程质量监督机构在实施监督过程中，若发现工程存在严重质量隐患或违反强制性标准的行为，有权采取责令整改、局部暂停施工等措施，并要求责任主体限期改正，以确保工程质量安全。